.png)
I. Rumus
untuk Cos (α±β)
I.A. Cos(α+β)
AC2 = {Cos(α+β)-1}2+{Sin(α+β)-0}2
= {Cos2(α+β)-2Cos(α+β)+1}+{Sin2(α+β)}
= {Cos2(α+β) +Sin2(α+β)}+1-2Cos(α+β)
= {1} +1-2Cos(α+β)
= 2-2Cos(α+β)
BD2 = (Cos β - Cos α)2 + (-Sin β - Sin
α)2
= (Cos2 β -2Cosβ.Cosα +Cos2
α) + (Sin2 β +2 Sinβ.Sinα +Sin2 α)
= (Cos2 β +Sin2
β)+( Cos2 α +Sin2 α)+( 2 Sinβ.Sinα-2Cosβ.Cosα)
= (1) + (1) +( 2 Sinβ.Sinα-2Cosβ.Cosα)
= 2+2 Sinβ.Sinα-2Cosβ.Cosα
AC2=BD2
2-2Cos(α+β) = 2+2
Sinβ.Sinα-2Cosβ.Cosα
-Cos(α+β) = Sinβ.Sinα-Cosβ.Cosα
Cos(α+β)
= Cosβ.Cosα-Sinβ.Sinα
I.B. Rumus
Cos(α-β)
Cos(α+β)=
Cosβ.Cosα-Sinβ.Sinα
Jadi,
Cos(α-β)=Cos(α+(-β))
Cosα.Cos(-β)-Sinα.Sin(-β)
Cosα.Cosβ-Sinα.(-Sinβ)
Cos(α-β)=Cosα.Cosβ+Sinα.Sinβ
.gif)
jadi, dari kedua rumus cos tersebut, dapat disimpulkan:
II.Rumus
untuk Sin(α±β)
II.A. Rumus
Sin(α+β)
Sebelumnya
kita ketahui bahwa:
Cos(90-α)=Sinα
Sin(90-α)=Cosα
Berarti
Sin(α+β)= Cos(90-(α+β))
Cos(90-α-β)
Cos((90-α)-β)
Cos(90-α).Cos(β)+Sin(90-α).Sin(β)
Sin(α+β)=
Sin(α) .Cos(β)+ Cos(α) .Sin(β)
Jadi untuk rumus Sin(α-β) bisa disimpulkan menjadi:
Sin(α-β)=
Sin(α) .Cos(β)- Cos(α) .Sin(β)
Jadi, dari kedua rumus Sin tersebut dapat disimpulkan sebagai
berikut.
Sin(α±β)=
Sin(α) .Cos(β) ± Cos(α) .Sin(β)
III. Rumus Tan(α±β)
Untuk Rumus Tan(α±β) adalah sebagai berikut.
III.A. Rumus Tan(α-β)
Telah
kita ketahui bahwa:
, maka .gif)
,Lalu kita masukan rumus
Sin(α-β)
dan Cos(α-β) kedalam persamaan diatas.
.gif)
Setelah kita memasukan rumus Sin(α-β) dan Cos(α-β) tadi, lalu kita bagikan ruas atas dan ruas bawah dengan:
, maka ,Lalu kita masukan rumus
Sin(α-β)
dan Cos(α-β) kedalam persamaan diatas.Setelah kita memasukan rumus Sin(α-β) dan Cos(α-β) tadi, lalu kita bagikan ruas atas dan ruas bawah dengan:
Sehingga menjadi:
.gif)
Lalu kita masukan rumus Sin(α+β) dan Cos(α+β) kedalam persamaan diatas.
.gif)
.gif)
Kedua artikel yang di atas sedang dalam proses, jadi dimohon kesabarannya ya O:) makasih ^_^
silahkan kunjungi artikel lainnya ^_^
tagline:
Bagaimana menghitung Cos (α+β) dan Cos (α-β)
Bagaimana menghitung Sin (α+β) dan Sin (α-β)
Bagaimana menghitung Tan (α+β) dan Tan (α-β)
Cos (alpha + betha) Sin (alpha + betha) Tan (alpha + betha)
Cos (alpha - betha) Sin (alpha - betha) Tan (alpha - betha)
sejarah cos sin tan
history of cos sin tan
how to calculate trigonometry
Lalu menjadi:
, lalu yang bisa dicoret, dicoret lah:
, lalu yang bisa dicoret, dicoret lah:
III.B. Rumus Tan(α+β)
Lalu kita masukan rumus Sin(α+β) dan Cos(α+β) kedalam persamaan diatas.
Lalu menjadi: 
lalu yang bisa dicoret, dicoret lah:
lalu yang bisa dicoret, dicoret lah:
jadi, dari kedua rumus Tan tersebut, dapat disimpulkan menjadi satu rumus, yaitu:
Makasih atas perhatiannya ^_^. Silahkan kunjungi artikel lainnya yang terkait:
TRIGONOMETRI (BAGIAN DASAR) | Mengenal Cos, Sin dan Tan
TRIGONOMETRI (BAGIAN AKHIR) | Mempelajari Rumus Trigonometri sudut ganda; Rumus Trigonometri 1/2 θ; dan Rumus Perkalian Sinus dan Cosinus
Kedua artikel yang di atas sedang dalam proses, jadi dimohon kesabarannya ya O:) makasih ^_^
silahkan kunjungi artikel lainnya ^_^
tagline:
Bagaimana menghitung Cos (α+β) dan Cos (α-β)
Bagaimana menghitung Sin (α+β) dan Sin (α-β)
Bagaimana menghitung Tan (α+β) dan Tan (α-β)
Cos (alpha + betha) Sin (alpha + betha) Tan (alpha + betha)
Cos (alpha - betha) Sin (alpha - betha) Tan (alpha - betha)
sejarah cos sin tan
history of cos sin tan
how to calculate trigonometry
